La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.

En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial. El vector que representa al desplazamiento tiene su orígen en la posición inicial, su extremo en la posición final y su módulo es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final.


En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente.  La distancia en Matemáticas y Física se refieren a situaciones diferentes aunque relacionadas entre sí.   La figura de arriba presenta la relación entre ambas.

Distancia 

La distancia se refiere a cuanto espacio  recorre un objeto durante su movimiento.  Es la cantidad movida.  También se dice que es la suma de las distancias recorridas.  Por ser una medida de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro según el Sistema Internacional de Medidas.  Al expresar la distancia, por ser una cantidad escalar, basta con mencionar la magnitud y la unidad.  Imagina que comienzas a caminar siguiendo la trayectoria: ocho metros al norte, doce metros al este y finalmente ocho metros al sur.  Luego del recorrido, la distancia total recorrida será de 28 metros.  El número 28 representa la magnitud de la distancia recorrida.

Ejemplo 1:

La luz proveniente del sol tarda 8.3 minutos en llegar a la Tierra.  La rapidez de la luz es de  3 X 10⁸m/s.  ¿A cuántos metros de distancia está la Tierra del Sol?

Datos:

t = 8.3 min= 8.3 min X 60s/min = 498 s

                                           V=3 X 10⁸m/s

                                           d=?

Ecuación:  V=d/t despejando para d, d=vt

Sustituyendo los valores correspondientes:  d=(3 X 10⁸m/s) (498s) =1.494 X 10¹¹m/s

La respuesta es la distancia entre la Tierra y el Sol es de 1.5 X 10¹¹m/s.

Desplazamiento

El desplazamiento se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición inicial de un objeto. Al igual que la distancia, el desplazamiento es una medida de longitud por lo que el metro es la unidad de medida. Sin embargo, al expresar el desplazamiento se hace en términos de la magnitud con su respectiva unidad de medida y la dirección. El desplazamiento es una cantidad de tipo vectorial. Los vectores se describen a partir de la magnitud y de la dirección. Vamos a considerar la misma figura del ejemplo anterior.

Para el desplazamiento solo importa el punto de inicio y el punto final por lo que el vector entrecortado muestra el desplazamiento.  El resultado es 12m en dirección Este.  Para esto recorres una distancia de 28m.  

Matemáticamente, el desplazamiento (Δd) se calcula como: 

d_f – d_i = Δd

donde d_f es la posición final y d_i es la posición inicial del objeto.  El signo del resultado de la operación indica la dirección del desplazamiento según el sistema de coordenadas definido.  En el caso anterior, el desplazamiento hubiese sido +12m al este.
 

Cuando el objeto termina en el mismo lugar de inicio el desplazamiento será cero aunque la distancia no necesariamente lo sea.  A esta trayectoria en la que la posición final e inicial son iguales, se conoce como un paso cerrado.  El cambio en la posición de un objeto también se puede representar gráficamente. Las características de la gráfica son parámetros que nos ayudan a describir el movimiento del objeto bajo estudio. El tema de análisis gráfico del movimiento rectilíneo que discutimos anteriormente te puede ayudar a entender el concepto básico de vectores.

También puedes acceder a la página de EducaPlus. En esta página hay un interactivo que te permitirá explorar y aplicar los conceptos de distancia y desplazamiento: Educa+ distancia y desplazamiento.

 

Ejemplo 2:

Encuentra el desplazamiento del avión de la gráfica de la derecha, cuando este se mueve a velocidad constante durante:

 

 

Respuesta:

Se conoce la velocidad que es v=25m/s, Norte, sabemos el cambio del tiempo que es Δt= 1s, 2s y 3s.  Se desconoce el cambio en el desplazamiento Δd.

v = 25m/s

Δt = 1s, 2s y 3s

Δd = ?

Estrategia:  El desplazamiento es el área bajo la curva o  Δd = v Δt

Cálculos:  

a.   Δd = v Δt= (25m/s) (1s) = 25 m

b.  Δd = v Δt = (25m/s) (2s) = 50m

c.  Δd = v Δt = (25m/s) (3s) = 75m = 80m